Los padres de Asorey quería que se dedicase al comercio, pero ya desde niño mostró una clara inquietud artística. En su juventud trabajó en varias carpinterías y estudió en colegios salesianos de Baracaldo (Bilbao) y Sarriá (Barcelona). Vivió en Madrid entre 1909 y 1917, época en la que realiza alguna obra relacionada con la de Rodin.
En 1918 se muda a Santiago porque obtiene la plaza de escultor anatómico en la facultad de Medicina, y en la década de los 20 talla sus obras de madera más famosas, como "A Picariña", "A Naiciña" -recientemente "reencontrada" en un museo de Argentina-, el "San Francisco" y "O tesouro", con algunas de las cuales ganó la medalla de oro en la Exposición Nacional de Madrid. En los 30 realiza grandes monumentos por encargo. Fue miembro de la Real Academia Galega. Murió de silicosis en 1961, a los 72 años, y está enterrado en el Panteón de Galegos Ilustres, en Santiago.
