Manuel Jabois, chico de provincias guapo y lletraferit, se fue a Madrid a ver si un señor maduro le enseñaba cosas de la vida y consiguió que Pedro J le pusiera columna a falta de ponerle piso y estanco. Jabois es el heredero natural del irrepetible Umbral aunque más le gustaría heredar el Monet bajo el que duerme cuando viene en peregrinación a París buscando la inspiración en el maestro y de paso beberse alguna de las cosechas de millésimé que atesoro por si me cortan el agua. El otro día, por mor de terminar a tiempo uno de esos artículos que escribe en el último minuto ("El lógico que murió de hambre", 23/08/2012 EM) me endosó con su prosa cotilla, esquinera, faldicorta, glamurosa y afterhours, unos comentarios respecto a los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel -quizás el lógico más decisivo de todos los tiempos junto con Aristóteles- algo desajustados respecto a lo que le soplé. Menos mal que los especialistas -lógicos matemáticos o filósofos especializados en lógica- no me denunciaron por intrusismo.

No me importa que citándome mal no se me amerite asaz para que me llamen de Estocolmo pero los teoremas de Gödel merecen una aclaración habida cuenta que se trata, probablemente, de los resultados más importantes del siglo XX relativos a los fundamentos de las matemáticas.

David Hilbert, en el congreso de matemáticas de Bolonia de 1928, propuso a sus colegas una serie de problemas, cuatro, concernientes a la axiomática de los números enteros. La propuesta de Hilbert consistía en buscar un método válido para resolver todas las posibles cuestiones matemáticas. Para ello, creía él -y sus discípulos Ackermann y Von Neumann- debería encontrarse una respuesta afirmativa a tres preguntas cruciales. Primero ¿la matemática axiomatizada es "completa"? (en el sentido que toda fórmula o proposición puede ser demostrada o refutada); segundo ¿es "consistente/coherente"? (no engendra proposiciones contradictorias o lleva a demostrar como verdadera una proposición falsa); tercero ¿la axiomática es "decidible"? (existencia de un método que permite decidir si una proposición o fórmula es verdadera o falsa tras una secuencia finita de etapas). Este último problema no sería definitivamente (y negativamente) resuelto hasta 1935/1936 independientemente por Alonzo Church y Alan Turing.

Pero antes del teorema de Church-Turing, Gödel dio respuestas a las dos primeras preguntas del proyecto de Hilbert-Ackermann-Von Neumann. En 1929, con solo veintitrés años, probó en su tesis de doctorado la completitud de una parte de la axiomática formal conocida como "cálculo de los predicados de primer orden". Ahora bien, la lógica de predicados de primer orden necesita algunas extensiones para poder formalizar la aritmética de Peano. Y fue dentro de ese contexto formal donde Gödel obtuvo dos resultados devastadores -conocidos como teoremas de incompletitud (1931)- para el proyecto de Hilbert.

El primer teorema de incompletitud afirma que una axiomática formal susceptible de servir de réplica a la aritmética de los enteros, como la de Peano, si es coherente es estructuralmente incompleta. Quiere decirse, si en un sistema formal suficientemente fuerte no se puede demostrar si una proposición es verdadera o falsa -indecidible- si añadimos una hipótesis (pero hay que encontrarla, y no es fácil) quizás podamos demostrar la proposición anteriormente indecidible pero aparecerá por lo menos otra proposición o fórmula, en el nuevo sistema formal ampliado con la hipótesis que hemos añadido, que no podremos demostrar si es verdadera o falsa.

No acabaron ahí las cosas. En el mismo artículo de 1931 Gödel demostró su segundo teorema de incompletitud que es casi puro terrorismo intelectual: la consistencia/coherencia de la aritmética no puede probarse en el marco de su propia axiomática. Lo que quiere decir este segundo teorema de incompletitud es que ningún sistema consistente, suficientemente fuerte, se puede usar para demostrase a sí mismo. Pero sí desde fuera; por ejemplo, la coherencia de la aritmética de Peano se demuestra desde la teoría de conjuntos. Este segundo teorema de incompletitud tiene una lectura desconcertante, casi diabólica: si dentro de un sistema formal suficientemente fuerte se puede demostrar que es consistente entonces es inconsistente.

La lógica formal, aunque reviste la máxima importancia para los fundamentos de las matemáticas, no es fácil, resulta comprensible que incluso Manuel Jabois -columnista como la copa de un pino- la descontextualizara partiendo de la breve información telefónica que le suministré para su artículo. No es tan inteligible, sin embargo, que a raíz de mi artículo del pasado domingo ("Mario Conde: un superdotado frágil") un periodista responsable del área política de un diario del norte de Galicia hiciera circular un tweet con el siguiente texto: "Impresionante panegírico a Mario Conde, de Calaza no FARO. Combinación explosiva para alimentar a ultradereita" .

Uno comprende, tal como están los tiempos, que algún periodista no sepa escribir pero que no sepa leer€El analfabetismo funcional del que hace gala el periodista está teñido además de un tipo de falacia muy estudiado en lógica: falacia de relevancia.

Las falacias de relevancia se dan cuando las premisas tienen poco que ver con las conclusiones. Además, este tipo de falacias frecuentemente incorpora trampas de distracción que desvían la atención del núcleo del problema. A estos argumentos a veces se les califica non sequitur, del latín "no se sigue". Aunque los Papas tuvieran grandes narices o enormes barrigas o fueran muy altos no se sigue que las puertas del palacio pontificio de Castelgandolfo sean gigantescas.

Las falacias de relevancia incluyen asimismo varias modalidades tal los argumentos contra la persona ("ad hominem") y pueden ser, como mínimo, de cinco tipos. Los argumentos ad hominem atacan directamente a la persona por su edad, carácter, familia, género, origen étnico o social, estatus económico, personalidad, apariencia, forma de vestir, comportamiento o por la afiliación profesional, política o religiosa. Parece evidente que el periodista del tweet precitado si hubiera tenido simplemente someros conocimientos de lógica, y algo más de profesionalidad, quizás no hubiese incurrido en falacia de relevancia con argumentación ad hominem. Para ello, claro, primero debería entender lo que lee.