Pessoa imaxinou dous xogadores de xadrez nos páramos de Persia, absortos fronte ó taboleiro antigo, indiferentes diante da guerra e da destrución que asolaba a cidade e Borges comparou os cadros do xogo con ese outro taboleiro de negras noites e de brancos días no que transcorre a existencia humana.

É sabido que o problema de dispor 8 raíñas sobre un taboleiro sen que se ameacen unhas a outras presenta 12 solucións a partir das que se derivan as demais. Pódense consultar na Wikipedia, pero o asunto complícase cando aumentamos as dimensións do xogo e o número de raíñas. Superado un certo número destas, o enigma acada tal grao de complexidade que deixa de poder ser acometido polos programas informáticos.

Tanto é así que en diferentes periódicos e revistas coma no propio FARO apareceu a noticia de que se ofrece un premio de un millón de dólares para quen sexa quen de colocar mil raíñas sobre un taboleiro de un millón de cuadrículas. É un exercicio seguramente innecesario, tendo en conta que algunhas tribos de África viviron durante milenios coa convicción de que o infinito empeza no número tres e nunca precisaron de máis cifras, pero en todo caso a dificultade estribaría en formular un algoritmo que dera conta da totalidade das combinacións. O que expomos neste pequeno artigo non é esa fórmula desexada, pero si a demostración razoada dunha das solucións para o taboleiro de mil lados.

Os movementos oblicuos do cabalo e algúns outros que derivan del semellan unha das opcións máis inmediatas para ir dispondo as raíñas antropófagas nos seus cadros respectivos, sen que se devoren uns a outras. Coma nas cidades invisibles de Italo Calvino, onde Marco Polo xoga ó xadrez co Gran Khan sobre chans teselados de maiólica, os cabalos son aquí, antes que cabalos, exploradores, emisarios que preceden ás súas reais maxestades e lles sinalan o camiño.

A solución que se expón aquí e válida para taboleiros de 6-7-(..)-10-11-12-13-(..)-16… lados, e polo mesmo para o taboleiro de 1000 lados, pois tamén forma parte desa serie, quedando as damas emprazadas, sen que se ameacen, en dúas longas diagonais simétricas, como se pode ver no gráfico. Reproducimos a modo de exemplo o taboleiro de 10x10 no que se toman como posicións de partida dos cabalos as casas 1.2 e 6.1.

Taboleiro de xadrez.

Taboleiro de xadrez.

Esta mesma disposición especular resolve por tanto o problema das mil raíñas, completando nese caso as dúas interminables avenidas a salto de cabalo, a partir do cadro 1.2 e do 501.1, situado na base da primeira columna, despois da liña vertical que divide o espazo en dúas metades.

Confinadas as damas nos seus respectivos pavillóns, eguas cegas deambulan por rexións perdidas do vasto taboleiro. Entre as sebes de buxos bravos e nos parterres de flores brancas e negras hai tobos de coellos que conectan con escuros labirintos do inframundo onde estraños xogadores desenvolven partidas con pezas e regras imposibles.

Engadindo outro cadro lateral teríamos un taboleiro de orde mil e un, coma as noites de Sherezade, que tamén pertencería a esa mesma secuencia. Dadas as súas dimensións colosais habería de erguerse extramuros do palacio do califa, sobre as areas do deserto, e podería completarse efectivamente con 1000 e unha raíñas solitarias. Pero xeraría quizais unha serie excesiva de historias e de noites.

De maneira análoga, a mesma demostración que vimos de ver é válida así mesmo para un taboleiro que tivese por lado un gúgol (un 1 seguido de cen ceros), con outras tantas raíñas sentadas nos seus tronos xeados, perdidas na vastedade sen tempo da noite, cada unha cunha pequena lucerna de arxila acesa entre as mans. Para albergar un taboleiro semellante mesmo se había de quedar pequeno o universo enteiro. Con todos os seus desertos e verxeis. 

*Escritor e profesor