Férvido y mucho

¿Quién fue el padre de la Relatividad General?

28.02.2016 | 13:37
Marcel Grossmann.

En la historia de la ciencia jamás se ha dado caso semejante de abdicación del espíritu crítico como en el de la valoración de la obra de Albert Einstein.

Por ejemplo, la Teoría de la Relatividad General (TRG) fue el resultado coral de varios físicos y matemáticos. Siendo la contribución de Einstein destacable, prejuicios y lugares comunes aparte, no lo fue más que las de David Hilbert o Marcel Grossmann.

Evidentemente, que Hilbert mereciese el reconocimiento en la primacía en la obtención de la ecuación de campo no lo convertiría en el sumo sacerdote de la TRG. Con mayor razón, tampoco Einstein lo es. La prueba es sencilla: Einstein siempre fue a remolque de los avances en la TRG y, además, nunca la entendió completamente (ver, Hans C. Ohanian, Einstein's Mistakes). Daré cuatro ejemplos. Podría dar más. Lo que se deduce de todo ello es que la TRG no avanzó gracias a Einstein sino a pesar de Einstein.

Lentes gravitatorias

El efecto lente gravitatoria sirve como importantísimo instrumento de observación (analítico, no material) en la cosmología moderna ya que ofrece un medio de determinar la distribución de masa del Universo incluso donde la materia es invisible. Desmintiendo la errónea previsión de Einstein, el fenómeno fue observado en 1979 por primera vez y desde entonces frecuentemente.

El efecto lente gravitatoria fue teorizado en 1936 por Einstein en Science. Aunque no lo citó, no podía ignorar que la idea había sido formulada, en 1924, por el físico ruso Orest Chwolson/Khvolson. En su corto artículo, una página, Einstein subestimó el efecto lente gravitatoria, lo cual no impide que reiteradamente al fenómeno completo se le llame anillo de Einstein. Es imposible que Einstein no conociera el artículo de Chwolson habida cuenta que en el mismo número de la revista y justo debajo del artículo del ruso aparece una carta de Einstein sobre otro asunto (Astronomische Nachrichten, vol. 221, no 20, ? 1924, p. 329).

En 1937, el astrónomo Fritz Zwicky publicó en Physical Review un artículo en el que afirmaba que aunque el efecto lente gravitatoria es demasiado reducido para ser observado en el caso de una estrella, no sucede lo mismo cuando se trata de galaxias masivas en las que se concentran hasta 100.000 millones de estrellas. El corto artículo de Zwicky (que contribuiría con otros extraordinarias aportaciones a la cosmología poniendo en entredicho -a la par de Vera Rubin- alguna previsión de la RG que ha llevado a la hipótesis de la materia oscura) es excepcionalmente fecundo al proponer tres utilizaciones de lentes gravitatorias que resumen, con una omisión, las aplicaciones que los astrónomos han hecho posteriormente. A Zwicky solamente se le escapó que el efecto lente gravitatoria de las galaxias permite sondear la geometría y evolución del Universo en las escalas más lejanas.

Por tanto, es difícil presentar en física un caso de subestimación tan desconcertante como el de Einstein con el efecto lente gravitatoria. Sobre todo porque había tenido tiempo para reflexionar desde la publicación del artículo de Chwolson.

Espacio-tiempo

Einstein tardó años en entender el significado del espacio-tiempo, idea que tomó Minkowski de Poincaré. Roger Penrose, en su magnífico libro de alta divulgación -The Road to Reality- afirma en la nota 3 de la Sección 18.2 (p. 438) (traduzco) En 1905 Einstein no dominaba todavía la TRE, necesitó la perspectiva cuadrimensional de Minkowski para completar la visión de conjunto. Fue Hilbert quien dio a leer a Minkowski los trabajos seminales de Poincaré. Poco después, Minkowski propuso un marco geométrico en cuatro dimensiones para encajar la Teoría de la Relatividad Especial (TRE). Einstein no entendió absolutamente nada y solo vio en la propuesta de Minkowski un artificio matemático sin pertinencia física. Einstein fue incapaz de comprender que se trataba de la geometría del espacio-tiempo.

Partiendo de Poincaré, Minkowski consideró que las ecuaciones de la TRE son más claras en cuatro dimensiones. Pero es con la visión de Riemann, no de Poincaré, como Minkowski observa el problema. En efecto, en la geometría de Riemann se pude definir tal espacio de cuatro dimensiones y sus leyes geométricas. Minkowski publicó su trabajo definitivo en 1908. No obstante, el espacio-tiempo de Minkowski no es curvo, es un caso particular de la geometría de Riemann que, gracias a los consejos de Bernays a Grossman, habría de llevar a la TRG. Grossmann entendió que la curvatura de ese espacio-tiempo era un caso más general dentro de la geometría diferencial de Riemann. A partir de ahí (1908) Einstein entendió, con la ayuda de Grossmann, la importancia del espacio-tiempo de Minkowski. El segundo paso fundamental de Grossman fue haber introducido, de nuevo contra la opinión de Einstein, los tensores de Ricci al darse cuenta, en 1913, que la pretensión de su amigo de conservar el carácter euclidiano de la componente espacial del espacio-tiempo era insostenible. Pero la hazaña de traducir la curvatura del espacio tiempo en ecuación sería realizada por Hilbert en 1915.

Universo en expansión

En el plano teórico, Einstein fue sobrepasado por las ecuaciones de campo de 1915 que nunca llegó a entender en profundidad.

En TRG, como en la mecánica de Newton, la gravitación es universalmente atractiva lo que excluye una solución estática. La gravitación debería provocar el colapso de la materia sobre sí misma. Para obtener un modelo de Universo estático, Einstein modificó en 1917 las ecuaciones de campo de 1915 añadiendo una constante gravitatoria/constante cosmológica. La constante cosmológica es un valor arbitrario completamente ad hoc. Ahora bien, este error de principiante fue una mina para el matemático ruso Alexandre Friedmann que al modificar atinadamente el valor de la constante obtuvo que el Universo perdiese el carácter estacionario, expandiéndose o contrayéndose.

En un artículo que vio la luz el 29/05/1922, Friedmann probó que la TRG da lugar a un modelo de Universo que evoluciona en el tiempo. Einstein quedó completamente conmocionado ante esta publicación pues para él -con mentalidad de hombre ordinario- el mundo real solo podía concebirse como inmutable, invariable y eterno. Consideró, erróneamente, el resultado del matemático ruso un simple desvarío teórico, pura alquimia de las matemáticas. Para mayor inri Einstein escribió a Friedmann (carta de septiembre 1922) replicando que el modelo dinámico era matemáticamente insostenible pues no conforme a las ecuaciones de campo. No creía en su modelo porque en realidad no era completamente suyo. En 1924, Friedmann volvió a la carga demostrando esta vez la posibilidad de un Universo cuyas dimensiones espaciales varían en el sentido de una contracción o en el de su expansión.

La controversia terminó con el fallecimiento de Friedmann en 1925. Ante la avalancha de pruebas observacionales (primera observación en 1912 del efecto Doppler por el astrónomo norteamericano Vesto Slipher que descubrió que la mayoría de las galaxias espirales conocidas presentaban desplazamiento hacia el rojo, indicando que se alejaban) Einstein acabaría claudicando ante Hubble pero encajó de mala gana los modelos teóricos que contradecían su enfoque estático.

En su modelo de 1927 el joven sacerdote George Lemaître propuso en un modelo de Universo en expansión la adecuación entre el efecto Doppler y la TRG, e incluso obtuvo sin observación directa, por simple cálculo, una buena aproximación de la tasa de expansión que sería confirmada más tarde por Hubble. Cuando Lemaître se entrevistó con Einstein en el Congreso de Solvay, en 1928, este volvió a rechazar el modelo expansionista.

La constante gravitatoria de Einstein era un dislate a un nivel aun más profundo evidenciando el desconocimiento de las matemáticas de la TRG. La constante no podía funcionar como Einstein había previsto, no podía evitar un Universo en expansión. El error residía en que Einstein utilizaba un inadecuado referencial de coordenadas en sus cálculos. Pero su concepción era igualmente falsa desde un punto de vista físico. Aunque sea posible equilibrar la atracción gravitatoria de la materia con la repulsión asociada a una constante cosmológica el equilibrio es inestable puesto que la mínima perturbación provoca una expansión o colapso incontrolables. Con o sin constante cosmológica el Universo es forzosamente dinámico. Decenas de físicos fueron capaces de entenderlo pero no Einstein.

Ondas gravitatorias

El error del razonamiento de Einstein y Rosen en el artículo sometido (y rechazado) a Physical Review en 1936 -en el que pretendían demostrar que las ondas gravitatorias no existían- fue, ante todo, de carácter matemático. Los errores matemáticos cometidos por Einstein prueban que nunca habría podido llegar por sus propios medios a las ecuaciones de campo de la TRG.

Las matemáticas de las ondas gravitatorias son difíciles sin embargo el razonamiento que las justifica es sencillo. Según las leyes del electromagnetismo, una perturbación oscilante ejercida sobre una carga eléctrica provoca la emisión de una onda electromagnética (una onda luminosa, por ejemplo). De manera análoga, según la TRG la materia en movimiento (colisión de agujeros negros; explosión de estrellas; periodo inflacionista -expansión muy rápida del Universo primigenio) debería producir una perturbación oscilante en el espacio-tiempo.

Einstein y Rosen al buscar una fórmula que describiese las ondas gravitatorias planas encontraron una singularidad (aberración sin significación física). Este resultado absurdo los llevó a suponer que las ondas gravitatorias no podían existir. Habían entendido mal -como les explicó amable y elegantemente Robertson, el referee de Physical Review- las matemáticas de la TRG. La TRG estipula que las leyes de la física son independientes del referencial, esto es, de las coordenadas escogidas para describir los fenómenos. Numerosos resultados incomprensibles obtenidos resolviendo las ecuaciones de la TRG son simples artefactos debidos a la utilización de un sistema de coordenadas inadaptado. Einstein no entendió que no hay un sistema de coordenadas único que permita describir ondas gravitatorias planas sin encontrar singularidades. Pero estas aberraciones desaparecen cuando se utilizan dos sistemas, enlazados, de coordenadas. Eso es lo que hicieron Einstein y Rosen en el nuevo artículo publicado en otra revista estableciendo la predicción teórica de ondas gravitatorias: reprodujeron la solución propuesta por Robertson. Sobre todo, lo que probaron es que ni entre los dos conocían las matemáticas de la TRG. Es evidente, la TRG tuvo varios progenitores pero el más seminal no fue Einstein. Si por Einstein hubiese sido, la TRG no hubiese avanzado.

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