28 de octubre de 2012
28.10.2012

Turing y Church: las montañas se comunican por las cumbres

JUAN JOSÉ R. CALAZA*

28.10.2012 | 03:52
Alan Turing. // FdV

Se cumplen este año, cien del nacimiento de Alan Turing (1912-1954), cien de la muerte de Henri Poincaré (1854-1912) y trescientos del nacimiento de Jean-Jacques Rousseau (1712-1778). Todos dejaron huellas imborrables pero Turing es más conocido por lo anecdótico de su vida que por el legado de imperecedera impronta: el teorema de Church-Turing. Sin ser secundarios sus otros logros -en criptografía, durante la Segunda Guerra Mundial; en la concepción del primer ordenador programable; su contribución seminal al nacimiento de la Inteligencia Artificial; sus estudios de morfogénesis- lo verdaderamente insuperable, por así decir, fue su respuesta -negativa, después de Alonzo Church pero independientemente de él- al "problema de la decibilidad": ¿Existe un método o algoritmo que permite decidir si una proposición o fórmula es verdadera o falsa? Turing realizó un doblete, en un solo artículo, que no tiene prácticamente parangón. Fue capaz de responder simultáneamente a uno de los tres problemas más profundos de lógica-matemática -quedó dicho, el problema de la decibilidad- y concebir el fundamento teórico de los ordenadores modernos.

Pero no solo la gente admira a Turing sin saber verdaderamente por qué -como consecuencia del interesado matraqueo mediático en torno al muy dudoso mítico suicidio en tanto mártir gay- sino que la inmensidad de la sombra que proyecta allende los campos de la lógica y las matemáticas oscurece hasta el ocultamiento, para los más de los mortales, la envergadura de Alonzo Church a cuya memoria la de Turing siempre debería ir unida. En el centenario del nacimiento de este es de justicia, al menos en mi opinión, recordar a ambos.

Desde los helenos se daba por supuesto que todo problema enunciado en términos matemáticos podía resolverse, antes o después, siguiendo una serie de pasos estipulados. Pero suponer no equivale a demostrar: había que probarlo. De ahí que se planteara el que se denominó, en todos los idiomas, no solamente en alemán, "Entscheidungsproblem", problema de la decisión/decibilidad. En este contexto, el bárbaro neologismo "decibilidad" goza de la preferencia de lógicos, matemáticos e informáticos dejándose generalmente el término "decisión" para las ciencias cognitivas. David Hilbert (ver mi artículo en este diario "¿Por qué es importante la lógica?" 16/09/2012) expuso indirectamente el Entscheidungsproblem en su famosísima lista de 23 problemas (décimo problema) en la Conferencia de París, 1900, y de forma más rigurosa en el VIII Congreso Internacional de Matemáticas (Bolonia, 1928).

El primer contacto de Turing con el Entscheidungsproblem fue en Cambridge, 1934, siguiendo los cursos de Max Newman (no confundir con John von Neumann que plagió canallescamente a Turing, sin siquiera citarlo, para su concepción del ordenador). A esas alturas, muchos lógicos, vistos los teoremas de incompletitud de Gödel (1931), consideraban que una respuesta positiva al problema de la decibilidad ya no era posible pero Turing se embarcó en la demostración rigurosa de la imposibilidad. Turing presentó los resultados en un modesto artículo, en cuanto al tono, titulado "Sobre los números calculables con una aplicación al Entscheidungsproblem" (1936). Cuando realizó esa proeza solo tenía veinticuatro años. Paradójicamente, la demostración de Turing no fue sorprendente pues lo que demostró es que el problema de la decibilidad es en sí un ejemplo de proposición indecidible de Gödel. Además, ese artículo constituyó el acto fundacional de la tercera revolución industrial, la de las computadoras digitalizadas.

Todo iba sobre ruedas para Turing, amoríos con jovencitos aparte, hasta que el cielo se desprendió sobre su cabeza. En mayo de ese año, Newman recibió una copia de un artículo de un profesor de Princeton, Alonzo Church, titulado "Un problema irresoluble de la teoría de los números elementales" anterior al de Turing. El artículo introducía un sistema llamado lambda-cálculo desarrollado por Church -con sus brillantes doctorandos Stephen Kleene y John Rosser- y utilizaba un sistema de definición que era en la práctica idéntico a la computabilidad de Turing. Pero lo verdaderamente demoledor para Turing fue constatar que Church había desarrollado el concepto para, en un segundo artículo, demostrar que el Entscheidungsproblem era irresoluble.

La anticipación de Alonzo Church era, por tanto, indiscutible. Sin embargo, Max Newman, buen matemático pero sin grandes conocimientos en lógica, reconfortó a Turing convenciéndolo de que su resultado se basaba en un método tan novedoso y distinto del de Church que la publicación estaba justificada. Y así fue, el artículo de Turing se publicó, 1937, en "Proceedings of London Mathematical Society" con una corrección en 1938. No obstante, Newman aceptó la preeminencia en lógica de Princeton sobre Cambridge y aconsejó a Turing que fuese a terminar su tesis a EE UU con Church a quien, previamente, escribió una carta llena de respeto pidiéndole protección académica para con su discípulo al rogarle que lo acogiera como doctorando tutelado.

Alonzo Church era lo que coloquialmente llamamos un "perro verde". Probablemente autista, o casi, no lo hicieron catedrático hasta los cincuenta años por su rechazo de las convenciones sociales de Princeton. Misántropo, detestaba hasta inocuas mundanidades, no tomaba el té con sus colegas, llegaba a la sala de reuniones cuando todos se habían marchado, iba recogiendo los restos de las tazas y la nata diluida que quedaba en los platos, vertía todo en una enorme tetera y se encerraba a trabajar en su despacho hasta las cuatro de la mañana. A sus cursos solo asistían alumnos que rozaban la genialidad, si le interrumpían quedaba diez minutos en completo silencio hasta que volvía a retomar el discurso desde el principio. No quería que nadie le borrara el encerado, lo hacía él con un paño mojado, extasiado largo tiempo ante las trazas de humedad al secarse. Por otra parte, era un fanático de la lógica formal hasta el punto de querer limpiarla de cualquier significado compartido con el lenguaje común, lo cual exasperaba a Gödel. Gödel lo rehuía por sus excesos lógico-formales pero él aceptaba digno, aunque mortificado, el desprecio del maestro sin apartarse un ápice de sus concepciones.

Alonzo Church, presbiteriano practicante, era también un hombre íntegro. Lo demostró con Turing de quien lo separaba casi todo salvo el genio.

Gödel, al tener conocimiento de los trabajos de Church y Turing se decantó de inmediato, oficiosamente, por el de este -más intuitivo y con un enfoque más novedoso, más genial- lo cual mortificó enormemente a Church que empero no tomó ninguna represalia contra Turing, de quien por entonces ya era tutor. Por el contrario, Church reseñó el artículo de Turing en el "Journal of Symbolic Logic" en términos muy favorables situándolo al mismo nivel que su propio teorema. Más importante aun, Church se percató de inmediato que el artículo de Turing contenía, además de una demostración equivalente a la suya, un procedimiento revolucionario que bautizó "Máquina de Turing", expresión hoy día usual en informática pero que apareció por primera vez en la reseña de Church. La Máquina de Turing es una máquina ficticia, abstracta, que describe simbólicamente las operaciones que intervienen en lógica e informática. La "máquina" es puramente conceptual, algorítmica, anclada en el mar de la lógica, sin la mínima pretensión técnica ni industrial. Así fue como con su reseña Church destacó y puso en circulación el primer modelo teórico de las computadoras actuales. Aunque la estructura de todos los ordenadores modernos, la estructura inteligente, se basa en la máquina de Von Neumann, los expertos son conscientes que plagió descaradamente la Máquina de Turing sin citar ni a Church ni a Turing a pesar de enseñar en el mismo departamento de Princeton.

Si bien separados por las preferencias -uno, las manchas de humedad al ir secándose en el encerado; el otro, los efebos- gracias, en parte, a la honestidad intelectual de Church, Turing habita para siempre en las inalcanzables cimas. Y es que, ya lo decía Nietzsche, otro perro verde, aunque se mantengan eternamente a distancia unas de otras, las montañas se comunican por las cumbres.

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