Avelino Barrio López naceu o 3 de xullo de 1885 na parroquia de Toiriz, no daquela concello de Carbia. Era fillo de Manuel Barrio López, que era xastre, e Serafina López Sá. Cando ten tres anos, ao pouco de nacer o seu irmán David, a familia emigra a Arxentina e instálase en Bos Aires. O pai consegue exercer a súa profesión entre a comunidade galega emigrada e Avelino, logo de facer os estudos secundarios, ingresa na Facultade de Ciencias Médicas. Doutorouse en 1910 coa Memoria de Doutoramento titulada "Cesárea vaginal".

Xa durante os últimos anos da carreira empezou a exercer a súa profesión como practicante interino dos hospitais Rawson e Misericordia na cidade de La Plata, onde traballou catro anos. En 1910 obtivo o posto de médico interno do Hospital de J. I. Muñiz. Con motivo da finalización dos seus estudos, a Sociedade Hijos de Lalín ofreceu un banquete na súa honra o 4 de setembro de 1910. É de supoñer a participación de Avelino como asesor da sociedade dezá no seu proxecto de construción dun Hospital-Asilo en Lalín.

O Centro Galego de Bos Aires, que se creara en 1907, transformouse ao pouco tempo en Sociedad Benéfico Mutualista, Avelino Barrio, amigo de José Ramón Lence, un dos fundadores e principais propulsores do Centro, foi designado nese ano de 1911 para encargarse dos consultorios médicos, sendo en principio o único médico do que dispuña a Institución. Pouco despois converteuse no Director médico do Centro Galego, do que ademais era socio activo.

Colaborou coas autoridades sanitarias arxentinas para combater os lugares de infección que orixinaron algunhas epidemias, sendo nomeado Inspector Médico Sanitario. Convertido nun profesional de prestixio en Bos Aires, foi designado para formar parte da Comisión do Departamento Nacional de Hixiene da Arxentina. En 1917 pasou a ser xefe de sala do Hospital Muñiz da capital, no que continuaba traballando.

A figura de Avelino Barrio foi recoñecida na súa terra natal co nomeamento de Fillo Predilecto que lle outorgou o concello de Carbia. Tamén os seus paisanos emigrados da sociedade Hijos de Lalín acordaron nomealo socio honorario o 15 de decembro de 1918; nun acto de homenaxe que ten lugar en novembro do ano seguinte, entréganlle o diploma e un busto de mármore. En 1920, ao pouco de contraer matrimonio con Consuelo Pérez, foi comisionado polo Departamento Nacional de Hixiene da República Arxentina para realizar unha viaxe por Europa. Parte de Bos Aires en xaneiro e visita Nápoles, Niza e París. Durante a viaxe achegouse a Galicia para que o seu fillo, que estaba a piques de nacer, puidera facelo en Galicia. - efectivamente o seu primoxénito, ao que bautizou como Avelino, naceu na Coruña en agosto. Tamén aproveitou o noso protagonista para visitar algunhas institucións galegas, entre elas a Real Academia, da que se converteu en socio protector.

De regreso á Arxentina a finais de 1920, Avelino continuou co seu labor médico no Centro Galego, reabriu o seu consultorio privado e tamén se dedicou á promoción de actividades industriais: fundou a sociedade familiar Barrio y Cía. SCA, que coa S.A. Ganadera La Constancia e Molinos Werner, deron orixe a Molino Villa del Rosario (en Villa del Rosario, provincia de Córdoba).

Por desavinzas coa directiva do Centro Galego, deixa a dirección médica da Institución, pero volve ser reposto no cargo cando en outubro de 1927 toma posesión a nova Xunta directiva na que figura como secretario o lalinense José Neira Vidal. En 1929 foi nomeado académico correspondente da Real Academia Galega. Socio da Institución Cultural Española, fundada en 1914, e que serviu como base para a política cultural da Junta de Ampliación de Estudios en América, ocupou os cargos de secretario e vicepresidente, e en 1954 foi elixido presidente da mesma. Foi condecorado coas insignias da Orde de Afonso X O Sabio, no segundo grao de Comendador, polo embaixador de España en Arxentina José María Alfaro Polanco o 3 de setembro de 1958.

Avelino Barrio López finou en Bos Aires o 6 de agosto de 1959.

O seu fillo, o tamén médico de profesión Avelino Barrio Pérez (1920-1979), foi un coñecido herpetologo arxentino.

Da preocupación de Avelino Barrio pola cultura da boa conta as palabras do seu discurso na cerimonia da recepción da Orde de Afonso X O Sabio:

"Cuenta una vieja leyenda talmúdica que, en vísperas del diluvio universal, dos sabios de la Mesopotamia no sufrieron angustia por las ciudades que iban a destruir las aguas, ni por los infinitos seres que iban a perecer en la terrible catástrofe. Lo que les llenó de tristeza fue el saber que la ciencia, la cultura, desaparecerían en aquel cataclismo, y con ansia incontenible, grabaron sobre la piedra los conocimientos todos del hombre, y esperaron ya tranquilos la muerte, seguros de haber rendido a la Humanidad, que iba a renacer, el más alto servicio."