El triángulo formado por las fuentes de las Burgas, la Iglesia de La Trinidad y el antiguo Palacio Episcopal (hoy llamado Museo Arqueológico, a pesar de que no "ejerza"), fue probablemente el núcleo urbano de la ciudad, en su última refundación. En base a esa arriesgada afirmación, los jardines del Obispo Cesáreo (o Alameda de arriba), estarían en las "afueras". Y así sería sin duda en un principio, pero también es cierta la afirmación de que en el pasado más reciente fue "el centro de la ciudad".

La primera referencia que encontramos de esta plaza se remonta al año 1254, donde se cita como: Campo das Ouliveiras, posteriormente formó parte de lo que se conocía como Horta do Concello (en algún texto aparece también como formando parte del Curral do Bispo), y a partir de 1895 año en que falleció el Obispo Cesáreo Rodrigo Rodríguez, en su honor se le dio su nombre.

En sus comienzos, su forma semejaba a un triángulo debido a la existencia de edificaciones que en línea recta desde la actual avenida de Pontevedra, hasta más o menos la esquina de la puerta que hoy utiliza Caritas Diocesana, servían de cierre para los jardines de la Marquesa de Altagracia y del Liceo (Palacio de Oca-Valladares, que de aquellas presumía de una bella escalera exterior de peldaños circulares, que posiblemente fuera imitada, de no ser la misma? por el Pompeo del Instituto); un herrero, y un veterinario parece ser que eran los ocupantes de esas edificaciones.

Lindan o desembocan en la plaza: la arteria principal de la ciudad, El Progreso, la calle Desengaño, la "comercial" avenida de Pontevedra (en otro tiempo dedicada a Juan Manuel Pereira de Castro, primer embajador de España en el Extremo Oriente), y un discreto callejón, conocido como Canella da Sinagoga, que serviría como paso a la calle Lamas Carvajal, entre Santa Eufemia y el Liceo, pero que al ser propiedad privada (hoy supongo que del Liceo, y en su día de los Marqueses de Valladares), se decidió su cierre al público; (se me ocurren varias razones, desde por seguridad hasta por salubridad).

Cabe citar también la desaparecida calle Esperanza, de la que se supone que aún queda un tramo; lo que sería la plaza de Isabel la Católica, en ella estuvo una de las primeras boticas ourensanas, la de Reinoso, y un horno de panadero.

En 1898 una suscripción popular facilitó la colocación de la estatua de la ilustre Concepción Arenal (en palabras de doña Mercedes Gallego Esperanza, Ourense era en ese momento la primera provincia gallega en rendir tal homenaje a una mujer), presidiendo la plaza; fueron sus promotores, los abogados Alberto García Ferreiro y Vicente Nomdedeu Pardo. A la que a comienzos de siglo (1902) se unió el kiosco Mudejar que don Andrés Perille y Constantino Álvarez construyeron en la plaza.