31 de agosto de 2014
31.08.2014

Sí a la elección directa de alcaldes... con segunda vuelta

31.08.2014 | 04:01

La propuesta, sin concretar, del Partido Popular para elección directa de alcaldes ha suscitado toda clase de críticas. Sin embargo, su interés es evidente: terminar con el oportunismo pactista. Pactismo fraguado después de los comicios entre listas minoritarias y partidos-bisagra, más minoritarios aun, que acaban teniendo, gracias a articulaciones ex-post sin coalición electoral previa, mucho más peso del que les concedió el electorado. Es costumbre admitida pero no pocas veces traiciona la voluntad de votantes. Y no se entiende bien el porqué, consideraciones ideológicas aparte, habida cuenta que el método de Hondt favorece al mayoritario de los partidos minoritarios (en ausencia de mayoría absoluta)... y a las coaliciones. En suma, el recurso a pactos ex-post en lugar de coaliciones previas es una artimaña torticera, una manipulación fraguada a espaldas de muchos votantes situándolos frente al hecho consumado, irreversiblemente fraudulenta para con parte del electorado cuando este ya no puede sancionar estratagema tan habitual como abusiva. Por no mencionar la inestabilidad intrínseca de ciertos pactos.

La propuesta del PP debe someterse, no obstante, a la cuestión crucial de la teoría del voto: ¿cómo saber que el candidato elegido es el que desea verdaderamente el colectivo de electores? En el siglo XVIII, el matemático francés Condorcet propuso un criterio irrecusable para designar ganador a un candidato entre varios. A partir de aquí surgen otras dos preguntas: a) ¿Qué modo de escrutinio hay que aplicar para identificar un Condorcet-ganador?; b) ¿Es seguro que exista siempre un candidato Condorcet-ganador?

Hay métodos de voto que permiten identificar un Condorcet-ganador si existe. La respuesta a la segunda pregunta es negativa como observó por primera vez Borda aunque suele ilustrarse con una célebre paradoja, también de Condorcet, que muestra ciclos de preferencias que impiden designar un candidato ganador. En teoría, la paradoja de Condorcet constituye el tendón de Aquiles de los modelos político-matemáticos pero en la práctica es difícil encontrar vencedores que no sean Condorcet-ganador si los votantes son numerosos.

Teorema de Arrow

El reto teórico que plantea la paradoja de Condorcet es transformar las preferencias individuales, respecto a, verbigracia, candidatos políticos o alternativas económicas, en una decisión colectiva (elegir es decidir) clara y coherente. Kenneth Arrow (1950, 1951, 1963) asumió el reto de forma tan general que incluye los comicios. A partir del "perfil" electoral de la sociedad, es decir, de las preferencias individuales de los votantes, qué modo de escrutinio o sistema electoral permite establecer un orden de preferencia social único.

Arrow consideró que para que la función de decisión colectiva muestre "buen comportamiento" debe respetar algunos axiomas sociales, condiciones o principios axiológicos que tomados de uno en uno resulten plausibles. Y aunque no se da un consenso total respecto a la pertinencia y necesidad de todos los principios exigidos por Arrow los desacuerdos no impiden aceptar lo que establece su teorema: cuando hay tres o más candidatos no existe sistema de voto que garantice la coherencia simultánea de dichos principios por muy razonables que sean analizados aisladamente. El axioma de "independencia de alternativas irrelevantes" es el más discutido y el que da lugar a mayores divergencias interpretativas (el mismísimo Arrow en un principio se enredó con este axioma) Los axiomas sociales exigidos por Arrow con el tiempo fueron relajados por matemáticos, economistas y filósofos entre los que destaca Amartya Sen que consiguió una demostración (1970) sencilla y general.

Sucede que los axiomas son, esencialmente, ideales normativos modestos que tomados de uno en uno resultan difíciles de impugnar. Desgraciadamente, cuando hay tres o más candidatos los principios son incompatibles. Es imposible establecer en toda circunstancia, con generalidad absoluta, una clasificación agregada que respetando los axiomas identifique al ganador: no puede asegurarse que no se producirá la paradoja de Condorcet. Ningún modo de escrutinio, fuera cual fuese su complejidad, escapa a lo establecido por el teorema. Solo la presencia de un dictador, cuyo voto fuese decisivo, restablecería la compatibilidad de conjunto de los axiomas.

Desde la óptica del empirismo social, a partir del siglo XVIII se propusieron diversas reglas de votación con sus ventajas e inconvenientes. Entre otros, la elección de candidatos "serios" puede desordenarse por la introducción voluntariamente parasitaria de candidatos irrelevantes sin ninguna esperanza de ser elegidos. En algunos sistemas de voto los electores se sienten estimulados a clasificar en último lugar a los candidatos que consideran más peligrosos respecto a sus candidatos favoritos independientemente del mérito que en su fuero interno les reconozcan. Esto significa que los electores podrían maquillar listas de preferencias que no revelasen su verdadero sentir dando lugar a manipulación anteponiendo el voto estratégico.

Teorema de Gibbard-Satterthwaite

No olvidemos que el teorema de Arrow se aplica cuando hay tres o más candidatos. Pero cuando solamente se oponen dos candidatos la opción estratégica del votante es sencilla: votar por el candidato preferido. Es raro empero que solo haya dos candidatos en liza. Otro teorema (Gibbard,1973-Satterthwaite, 1978) aun más demoledor que el de Arrow -menos restrictivo en cuanto a las hipótesis- establece que cuando hay como mínimo tres candidatos no existe procedimiento de agregación en el que algún subconjunto de votantes decida el voto independientemente de consideraciones estratégicas.

Voto por asentimiento

Según sus proponentes, el voto por "asentimiento" tiende a evitar los principales inconvenientes de otros métodos: la insinceridad estratégica y la posibilidad de elegir un candidato que no sea Condorcet-ganador. No sé si este es el método que pretende implantar el PP toda vez que se realiza en una sola vuelta. Cuando hay exactamente tres candidatos el voto por asentimiento es el único que incita -dentro de una clase de métodos- a votar sinceramente. Por tanto, este sistema parece una opción interesante al escrutinio mayoritario con dos vueltas. Es discutible.

El voto por asentimiento con más de tres candidatos no elimina completamente el voto estratégico pues puede violar el axioma de independencia respecto a alternativas irrelevantes. Añade además el problema de los errores (de todo tipo, tanto en el recuento de votos como en la selección de candidatos por los votantes en la papeleta, en el procesamiento de datos, etc.). Es deseable que una regla de decisión colectiva no sea demasiado sensible a los errores, que no repercuta exageradamente pequeños errores llevando a drásticas diferencias de resultados, o, dicho de otra forma, que un pequeño error no produzca una discontinuidad. Bajo condición de muchos candidatos, pero en número finito, Graciela Chichilnisky estableció en otro teorema de imposibilidad (1982) que no existe ninguna regla de decisión social continua que satisfaga el axioma de anonimato (los votos se cuentan, no se pesan) y la condición de Pareto (respetar la unanimidad)

La probabilidad de error aumenta con el número de candidatos inscritos en la papeleta del voto por asentimiento. Si la victoria se obtiene con débil margen se siembran dudas respecto a la legitimidad del ganador. Anticipar errores es importante porque incluso cuando hay solo dos candidatos el error estadístico (aleatorio) que cabe esperar es igual a la raíz cuadrada del total de votos emitidos. Para asegurar la legitimidad teórica del ganador la diferencia de votos a su favor debe darle un margen mayor que la fluctuación aleatoria. Si se han emitido 100 papeletas de voto el ganador debe sacarle como mínimo 10 puntos al perdedor para asegurarse que la fluctuación no jugó a su favor. Y, según el "mandato de oro", la victoria de un candidato solo es segura, por encima de cualquier error aleatorio, si el número obtenido de votos respecto al número de papeletas es superior a 61% (el número de oro es 1,61).

Teorema de May y segunda vuelta

En definitiva ¿queda algún sistema de voto incuestionable? En 1952 el matemático Kenneth May demostró que solo los sistemas de voto basados en la mayoría cumplen simultáneamente una serie de condiciones lógicamente exigibles, pero mínimas, muy poco restrictivas, cuando hay dos candidatos en liza.

En ausencia de mayoría absoluta en la elección directa de alcalde, para que la propuesta del PP pueda ampararse en el irrebatible teorema de May, hay que ir a segunda vuelta con dos candidatos. En todas partes la costumbre impone que esos candidatos sean el primero y segundo (si solo hubiese dos candidatos de entrada la votación se dirimiría en la primera vuelta). Temo que siendo lo habitual no signifique que sea lo que desea la sociedad. En aras de atenuar el bipartidismo, impulsar la renovación de la clase política y arropar a las minorías electorales, dándoles su oportunidad siempre que sobrepasen el umbral mínimo del 5%, igual de pertinente pero quizás más de nuestro tiempo sería que en la segunda vuelta los electores revelasen sus preferencias entre el primero y último candidato de la primera. El voto estratégico se produciría en la primera vuelta, sin duda alguna, puesto que los votantes de los candidatos sin probabilidad alguna de ser el primero querrían que fuese el último, bajo restricción de obtener más del 5% de votos, lo cual daría lugar a un juego complejísimo pero democrático puesto que la segunda vuelta pondría a los candidatos en su sitio revelando radicalmente las preferencias de los votantes.

Alternativamente, primera vuelta eliminatoria y, si no hubiese mayoría absoluta, segunda vuelta aplicando el método del voto por asentimiento entre tres candidatos, con la restricción del 5%.

* Economista y matemático

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