Extensiones de la ciencia de los penaltis

Como referencia, contando a partir de la campaña 2009/10, primer año de Cristiano Ronaldo en el Real Madrid, con 46 lanzamientos CR7 tenía un porcentaje de transformación del 93% (43 penaltis marcados) Messi, del 89% (25 transformaciones por 28 lanzamientos) Los datos de la Champions (asimismo seis últimas campañas) no son significativos. Messi ejecutó 9 penaltis y transformó 7 (77%); Ronaldo ejecutó 7 y transformó 4 (57%).

Mediante cámaras numéricas que captan una visión estereoscópica del movimiento del portero en el momento del tiro, se obtienen coordenadas tridimensionales y el momento preciso en el que el balón franquea la línea de la portería. Ello permite determinar los límites de la zambullida del portero. Cuando el portero es capaz de alcanzar un balón cerca del poste es que forzosamente ha efectuado algún paso en esa dirección antes que el tirador golpease el balón. Si al portero le estuviese permitido avanzar hacia el tirador aumentaría la probabilidad de detener la pelota. La porción no cubierta de la portería es prácticamente nula en teoría si el portero avanza 3,7 metros desde el centro de la línea, lo cual, insistimos, prohíbe el reglamento. Pero incluso en la zona que cubre teóricamente el portero no puede estar seguro de evitar el gol. Por tanto, si el portero respeta el reglamento, solo por suerte o por preíndices observados en el tirador por sus movimientos a veces el portero evita el gol moviéndose hacia el buen lado. Por preíndices, Iker Casillas paró un penalti recientemente frente al Almería lo cual reconfortó su maltrecha autoestima. Lev Yashin, La araña negra, el mejor portero de todos los tiempos, que detuvo más de 150 penaltis a lo largo de su carrera, lo atribuía a la intuición y a los preíndices.

Cuando el tirador se presenta en el punto de castigo debe tener ya muy claro de qué lado tirará. Hace unos días, Edu Sousa, portero titular del Pontevedra, paró dos penaltis en el mismo partido gracias a preíndices según sus propias palabras "Siempre miro a los tiradores, en esta ocasión noté que tenían dudas". De consuno, el entrenamiento para tirar penaltis debe realizarse después de dos horas de juego para estar más o menos en las mismas condiciones físicas que después del verdadero partido cuando se tiran las tandas de desempate. Por otra parte, la probabilidad media de conseguir más goles aumenta si tiran primero los jugadores con menos experiencia pues son más vulnerables a los efectos inhibidores de la ansiedad cognitiva asociada a la espera (T. McGarry y I. M. Franks "On winning the penalty shoot-out in soccer" Journal of Sports and Sciences, 2000)

| Elementos contrafactuales. La ciencia de los penaltis no es fácil. En nuestro artículo "La ciencia de los penaltis" (Faro de Vigo 28/09/2014) presentábamos algunos estudios entre los cuales la contribución de cinco investigadores israelíes a propósito de si es racional para un portero zambullirse en más del 90% de casos de un lado u otro o quedarse en el centro de la portería. Los investigadores establecieron que los porteros tenían mayores probabilidades de parar el balón quedándose en el centro de la portería que lanzándose a uno de los lados. Entonces ¿por qué los porteros no actúan generalmente así? Para los investigadores israelíes la razón es de orden sicológico: frente al tirador los porteros prefieren una estrategia activa a otra pasiva. En definitiva, prefieren hacer algo a no hacer nada. Si quedaran en el centro sin lanzarse hacia un lado u otro, los porteros podrían dar una impresión negativa frente a las gradas, como si careciesen de reflejos o no quisiesen emplearse a fondo. Se trata de una norma social implícita que compele a los porteros a un sesgo hacia la acción llevándolos a adoptar una estrategia no-óptima (se zambullen demasiado frecuentemente hacia un lado u otro) Los resultados del artículo son muy claros: los porteros sufren más al encajar un penalti si se quedan parados que si se lanzan hacia un lado. Ello confirma una forma de presión social que hace temer a los porteros la reacción de los aficionados y articulistas deportivos que, eventualmente, les reprocharían no haber hecho todo lo posible por su equipo.

La dificultad de la ciencia de los penaltis, y del futbol en general, es que a veces las conclusiones que se alcanzan son contraintuitivas o contrafactuales en otros contextos. Por ejemplo, la conclusión precedente respecto al comportamiento de los porteros no es generalizable si la decisión se toma a título individual, sin presión social. Supongamos que Real Madrid y Barcelona juegan una final de la Champions en campo neutral. La primera intención de Marta es apostar por la victoria del Real Madrid pero le entran dudas y sopesa apostar a favor del Barcelona. Ante las dudas, y aun considerando en su fuero interno que el Barcelona ganará, decide no apostar por la victoria de ninguno de los dos equipos. A Eva un amigo le regala un boleto apostando por la victoria del Barcelona pero en el último momento lo cambia contra otro a favor de la victoria del Real Madrid. El Barcelona gana y los apostadores se embolsan 10.000 euros por boleto ganador ¿Quién experimentará mayor desilusión Eva o Marta? Hay pocas dudas al respecto: Eva.

Tanto la decisión de Eva como la de Marta son frustrantes pero según los experimentos llevados a cabo por Amos Tversky y Daniel Kahneman (The Simulation Heuristic, in Judgment Under Uncertainty: Heuristic and Biaises, Tversky, Kahneman y Slovic, eds., 1984) el 92% de los individuos interrogados opinan que Eva lo lamentará más. Tanto Eva como Marta toman decisiones que les hacen perder 10.000 euros. No obstante, Marta decide no actuar (que es una decisión por omisión) y Eva actúa explícitamente cambiando el boleto. En general, lamentamos más las consecuencias de una acción que sale mal que las de una omisión o inacción. Contrariamente a las conclusiones extraídas del comportamiento de los porteros en los penaltis: no actuar, no zambullirse hacia uno u otro lado les resulta muy penoso en caso de encajar el gol.

| ¿El que tira primero gana la tanda de penaltis? Desde 1970, en los grandes torneos futbolísticos los partidos eliminatorios entre conjuntos igualados en número de goles tienen que desempatarse por medio de una tanda, o varias, de penaltis. Cada equipo debe tirar alternativamente, un penalti cada uno, cinco penaltis por tanda. Para saber quien tira en primer lugar se procede al clásico método de cara o cruz. Hasta el 2003, el equipo que acertaba a cara o cruz tiraba el primero, a partir de ese año la FIFA cambió el reglamento y el equipo que acierta a cara o cruz escoge si tira en primer o segundo lugar. Qué táctica es más racional ¿escoger tirar en primer lugar para poner nervioso al adversario si se marca? ¿O es mejor tirar en segundo lugar adoptando una postura de expectativa? La historia de la Champions ofrece dos ejemplos contradictorios. En la final de 2008, Chelsea tiró después del Manchester United y su capitán John Terry se desmayó al fallar, angustiado por la presión sicológica de la responsabilidad. Sin embargo, en la final de 2012, Chelsea tiró después del Bayern de Munich y ganó su primera Champions.

Ignacio Palacios-Huerta y José Apesteguia publicaron un trabajo al respecto (2010, Psychological Pressure in Competitive Environnements: Evidence from a Randomized Natural Experiment" American Economic Review) La muestra sobre la que trabajaron comprende 1.343 penaltis tirados en 129 sesiones entre 1970 y 2003 relativas a grandes eventos internacionales en Copa del Mundo, Campeonato de Europa de Naciones, Copa de África de Naciones, etc., y copas nacionales de los tres principales países (clasificación de entonces de la UEFA: Inglaterra, Alemania y España) Según los autores, el equipo que había tirado primero había ganado el desempate el 60,5% de veces. Este resultado es significativo estadísticamente. Según los investigadores, la presión sicológica del equipo que tira en segundo lugar es tal que los tiradores se desestabilizan y fallan con más frecuencia. Además Palacios-Huerta y Apesteguia se preguntaron en que afectaría a su descubrimiento la eliminación de sesgos. Un sesgo puede resultar de jugar a domicilio, que confiere en general una ventaja innegable; otro, la diferencia de nivel entre los equipos. La conclusión de ambos economistas fue la siguiente: solo el hecho de tirar en primer lugar influye en el resultado independientemente de jugar o no a domicilio y del nivel entre los equipos. Al parecer, según estos investigadores, tirar en primer lugar desestabiliza al adversario.

Sucede que el trabajo de Palacios-Huerta y Apesteguia fue reconsiderado por otro posterior de tres investigadores alemanes (Kocher M., V. Lenz y M. Sutter, 2014, Psychological Pressure in Competitive Environnements: New Evidence from Randomized Natural Experiment", Management Science) que al aplicar prácticamente la misma metodología llegaron a conclusiones bien diferentes. Tomando los datos iniciales, los alemanes ampliaron la base. Señalemos que en los estudios estadísticos las conclusiones pesan en proporción de los datos disponibles. Para las temporadas 1970-2003 los economistas alemanes registraron 540 tandas de penaltis estadísticamente explotables (añadiendo competiciones inter-clubes) contra 129 del banco de datos de los economistas españoles. A partir de la muestra ampliada, los equipos que tiraron en primer lugar ganaron el 53,3% de veces, resultado que no resulta estadísticamente significativo (demasiado próximo de 50% para poder afirmar con un elevado grado de confianza que tirar el primero aumenta la probabilidad de marcar) Incluso después de tener en cuenta el efecto de jugar a domicilio o fuera obtuvieron que tirar en primer lugar no afecta significativamente el resultado. En consecuencia, estadísticamente no hay ninguna diferencia significativa entre tirar en primer o segundo lugar las series de penaltis. No obstante, en nuestra opinión, lo que le falta al estudio es analizar todo ello a partir de si el primer tiro se transforma en gol o no, ahí es donde está el quid de la cuestión en términos de desestabilización sicológica del adversario.

| Tomarse la justicia por sí mismo. Todos los equipos desean que les piten penaltis a los contrarios. De hecho, todo el mundo, aficionados y jugadores, exultan de alegría cuando el árbitro pita un penalti a los otros. Es lógico puesto que la probabilidad de transformar un penalti en gol oscila entre el 75% y 85%. La probabilidad difiere según la naturaleza de la competición pero también según que el penalti sea tirado durante el partido o en una tanda (serie) posterior. La probabilidad de marcar es mayor durante el partido que en las tandas (Mc Garry T. y I. Franks, 2000, "On winning the penalty shoot-out in soccer", Journal of Sports Sciences)

A primera vista tirar un penalti parece fácil. Muchos aficionados se preguntan cómo es posible que un jugador profesional pueda fallar un penalti, es decir un tiro a solamente 11 metros de distancia. Sin embargo la probabilidad de fallar el penalti no es desdeñable, entre 15% y 25%. Tirar un penalti es un acto estresante que pone a prueba los nervios del jugador. Algunos son muy aplomados, capaces de ejecutar panenkas con nervios de acero pero otros sufren de la responsabilidad que se les encomienda. En este orden de cosas, cabe preguntarse si cuando un jugador es víctima de una falta del adversario sancionada por penalti y desea "tomarse la justicia por su cuenta" hay que dejarlo tirar el penalti o la emotividad de la situación puede lastrarlo negativamente para ejecutar la falta con la serenidad suficiente, en plena posesión de sus recursos.

Al comienzo de la década 2000 un periodista de Die Zeit analizó diez temporadas de la Bundesliga llegando a las siguientes conclusiones: los tiradores de penaltis que no sufrieron la falta marcan en el 75,3% de casos contra 71% de los que la sufrieron. Esto no prueba sin embargo gran cosa estadísticamente puesto que carecemos de información respecto a la talla de la muestra y otras variables que el periodista no suministró (experiencia de los jugadores que ejecutaron la falta, número de penaltis transformados o fallados precedentemente, jugar a domicilio o no, etc.) De hecho, otro periodista alemán en un libro publicado prácticamente al mismo tiempo (C. Elchier, 2002, Lexikon der fussballmythen) encontró resultados opuestos analizando cinco temporadas de la Bundesliga: 89% (el porcentajes parece demasiado elevado respecto a los datos generales de transformación de penaltis) de los jugadores que han sufrido la falta la transforman en gol y solamente el 79% de los que no la han sufrido.

Para responder con mayor pertinencia a la cuestión, tres estadísticos alemanes retomaron los datos con más detalle (Kuss, O., A. Klutting y O. Stoll, 2007, "The fouled Player shouldn't take the penalty himself. An empirical investigation of an old German football Myth", Journal of Sports Sciences) Los autores recogieron información respecto a penaltis acordados por faltas cometidas entre agosto 1993 y febrero 2005 (en la Bundesliga) excluyendo las faltas de mano. La base de datos de los investigadores contiene numerosas informaciones susceptibles de profundizar el análisis respecto a los trabajos anteriores, y de conclusiones opuestas, de los dos periodistas: nombre del tirador, experiencia (aproximada por el número de partidos jugados, número de penaltis que transformó y número de los que falló, total de goles que marcó, el hecho de jugar o no a domicilio, etc. Los resultados obtenidos son cuantitativamente parecidos a los del periodista de Die Zeit (los jugadores que se hicieron justicia por sí mismo marcaron el 72,6% de veces y los otros el 74,6%) pero esta vez los investigadores mostraron que la diferencia entre los porcentajes no es estadísticamente significativa.

Dos factores influyen en la probabilidad de marcar por parte de los jugadores que se hacen justicia: la edad y su experiencia (no es lo mismo) Cuanto más jóvenes e inexpertos son los jugadores que han sufrido la falta mayor insistencia ponen en tirar el penalti. Los atacantes también tienen inclinación a tirar los penaltis y asimismo los que ya han ejecutado penaltis con éxito. Sin embargo, ni la clasificación del equipo ni el hecho de jugar a domicilio influyen en la decisión de hacerse justicia por sí mismo.

Finalmente, vayamos a lo que nos interesa verdaderamente: ¿la probabilidad de transformar el penalti en gol es más alta cuando el jugador que sufrió la falta se hace justicia por sí mismo? Los investigadores encontraron que tomando en cuenta la influencia del resto de variables no hay diferencia estadística entre los que se toman la justicia y los que no. En realidad, el único factor que aumenta la probabilidad de marcar es haber ya marcado. Incluso el hecho de jugar a domicilio no cambia nada. En consecuencia, transformar o no un penalti no tiene nada que ver con hacerse justicia o jugar a domicilio sino ser un buen ejecutor de penaltis confirmado por la experiencia y tener nervios de acero, es decir, no temblar, como les sucede a algunos futbolistas bajo el peso de la responsabilidad.

| Falacia del apostador. Los deportes suministran poderosas demostraciones de las estrategias cognitivas que subyacen en los comportamientos competitivos. A la par que en otros deportes de pelota, el balón en un penalti se acerca al portero demasiado rápidamente para que tenga tiempo de reaccionar lanzándose en el sentido apropiado. Para tener alguna esperanza de parar el proyectil, el guardameta, si acierta en su predicción, debe zambullirse en la dirección que estime ex ante más probable. Pero el tirador también puede anticipar esta estrategia del portero aunque en general no lo hace.

Por otra parte, los porteros sufren de una debilidad de evaluación de probabilidades que acaba de ser descubierta por dos investigadores (Misirlisoy E. y P.Haggard, 2014, "Asymetric Predictability and Cognitive Competition in Football Penalty Shootouts", Current Biology) Según los autores, que examinaron 361 penaltis tirados entre 1976 y 2012 en la Copa del Mundo y en la de Europa, después de descartar los tiros al centro de la portería, llegaron a la conclusión que los porteros manifiestan un claro sesgo secuencial. Ante repetidos tiros hacia el mismo lado, el portero tiende a lanzarse en la dirección contraria en la creencia que al siguiente tiro el tirador ya no enviará la pelota hacia ese lado. Al estudiar los comportamientos de los porteros observaron que cuando los tres tiros precedentes van por el mismo lado los porteros consideran que el siguiente irá por el lado contrario y, en consecuencia, en el 70% de casos se zambullen hacia ahí. Una información útil para el tirador que apostase por el efecto sorpresa cambiando de lado? pero cuyo alcance pudiese verse limitado si los porteros llegan a conocer el artículo en cuestión o si la información que contiene se transforma en common knowledge. Conclusión de los autores: la mejor forma de marcar sigue siendo un tiro aleatorio bien ajustado. Corolario: el portero debe zambullirse también aleatoriamente sin tener en cuenta su propia evaluación de probabilidades que suele estar sesgada por la conocida falacia del apostador.

Uno de los puntos más interesantes del trabajo de los investigadores es que la élite de los porteros sufre de un sesgo secuencial en las series de penaltis pero los tiradores, no. Asimetrías en la capacidad cognitiva de un individuo (el portero) frente a un grupo (los tiradores) produce una desventaja significativa. El comportamiento del grupo de tiradores está sujeto a distintas restricciones cognitivas que las de los porteros. Sorprendentemente, los tiradores no explotan el sesgo cognitivo del portero. El estudio muestra que el comportamiento de los porteros en el curso de una tanda de penaltis es predecible si bien los tiradores no aprovechan esta información. Los tiradores no aprovechan la ventaja porque es casi obligatorio que marquen. La presión en ese sentido es enorme y no les permite pensar con frialdad.

Lo mejor sería que los tiradores lanzaran de forma aleatoria aprovechando que el portero no lo hace. Cada jugador se comporta de forma más o menos independiente. Solo el portero guarda traza mental de la serie de penaltis tirados esperando que el próximo se produzca en el sentido opuesto: el catálogo de tiros previos influye en la decisión futura. Portero y tiradores están en una situación mental asimétrica. ¿Pueden los porteros protegerse del sesgo? Sí, decidiendo antes de qué lado van a tirarse sin conocer la serie de penaltis y, por tanto, sin dejarse influir por su propia previsión. Si la serie es aleatoria es la mejor defensa. El punto de equilibrio entre portero y tirador es aleatorio: ninguno tiene desventaja pero tampoco ventaja.

El sesgo cognitivo del portero se conoce como la falacia del jugador/apostador" (Gambler's fallacy) Cuanto más frecuente es la ocurrencia de un evento mayor es la tendencia a considerar que en la siguiente tirada se producirá lo contrario incluso si la probabilidad de que se produzca lo uno o lo otro no cambia. En lugar de tratar cada tirada a cara o cruz como eventos independientes con la probabilidad 50%, si sale cuatro veces cara la tendencia es pensar que la próxima vez saldrá cruz, y no es cierto. Como la mente humana no está acostumbrada a encontrar eventos independientes no es hábil calibrando sus probabilidades.

Juan José R. Calaza es economista y matemático.

Guillermo de la Dehesa es economista del Estado y presidente del CEPR, Londres.