Férvido y mucho

Gödel, John Wayne y uno de Cospeito

09.10.2016 | 20:07
Gödel, John Wayne y uno de Cospeito

Un diputado de En Marea, natural de Cospeito, publicó en las redes sociales afirmaciones cargadas de odio contra los gallegos que dieron con sus votos una vez más la mayoría absoluta al Partido Popular en las pasadas elecciones autonómicas. Gallegos ignorantes y esclavos fueron algunos de los términos empleados por el susodicho que no podía ignorar que sus paisanos cospeitenses ya habían dado la alcaldía a los populares.

Poco importa que el excelentísimo hijo de la Viena de Lugo se retractase cuando le pasaron los efectos de la ingesta de droga, prozac y alcohol que, imagino, consumió para no sucumbir a la triste derrota. Poco importa, insisto, porque a los esclavos e ignorantes nadie nos va a quitar de las entendederas que las pamplineras disculpas fueron puramente oportunistas, en evitación de futuras sanciones electorales y de otra índole, confirmando natural bajeza y cobardía moral. Si el tipo se hubiera reafirmado, al menos habría mostrado cierta grandeza nietzscheana, un hálito macho y roqueño de orgullo confuso pero insobornable, una convicción minoritaria pero inquebrantable. Procure siempre acertalla/ el honrado y principal, /pero si la acierta mal, / sostenella y no enmendalla.

Por el contrario, las acobardadas y resacosas palabras de rectificación depresiva dejan ver a las claras lo que es el individuo. Cazador de subvenciones y notorio oportunista que al final de su fracasada vida, fuera del asfixiante compadreo del entorno cultural nazionalitarista, entra activamente en política para poder viajar, por fin, con ricos y putas de lujo en clase business a cuenta del Estado.

Al susodicho ya le enviaron, por lo fino, suntuosos cortes de manga Anxel Vence, Blanco Valdés y Manuel Jabois en memorables piezas periodísticas. Sin embargo, el personaje y la situación dan para mucho más, de la cabeza a los pies, los cuatro. Empecemos por la cabeza, que en los besugos pronto empieza a oler podrido.

De cabezones

Desde el colegio, los niños, con crueldad innata, no se privan de tratar de cabezón al compañero que tiene una cabeza desproporcionadamente grande. Cabezón adquiere un sentido aun más despectivo por cuanto los cabezones no suelen ser especialmente inteligentes y cuando se les señala la Luna persisten invariable y tozudamente en mirar al dedo. El de Cospeito tiene un cabezón de concurso y de niño debió sufrir bastante en el colegio. No digamos para hacer los deberes.

Las cabezas grandes en los hombres les dan empaque y nobleza -la noble cabeza de Cela, buena para pintar y esculpir, decían los artistas- pero las cabezas desproporcionadamente grandes son generalmente sintomáticas de pocas luces sin excluir alguna tara o degeneración. François Quesnay, economista y médico de Louis XV, estudió científicamente a cabezones y llegó a la conclusión que, por una especie de hidrocefalia, albergan cerebros de peso inferior a la media. A Quesnay le intrigaba que los cráneos más voluminosos correspondiesen frecuentemente a personas con alguna tara síquica o facultades intelectuales mermadas. Bastantes siglos antes, los helenos abandonaron el canon que asignaba a las cabezas en las estatuas la sexta parte de la talla para reducirlas a un séptimo. Con esa reducción, las estatuas, además de ganar estéticamente, representaban mejor el ideal de la época. Apunto, de pasada, que Bertrand Poirot-Delpech dejó escrito que en las frentes excesivamente prominentes y algo deformes de Baudelaire y Allan Poe se leían las taras de los fin de raza.

Sistemas contradictorios

No hay constancia histórica de que esclavos hayan votado libre, voluntaria y democráticamente. Esclavitud y voto democrático se excluyen. Son términos, en principio, contradictorios. Además, para que un sistema de votación con finalidad democrática y lógicamente consistente sea no-contradictorio los votos no se pesan sino se cuentan. No hay votos con mayor calidad que otros. Si así fuera cabría considerar que quienes dieron el acta de diputado español al besugo cospeitense son obtusos sin discernimiento. Concedámosles democráticamente el beneficio de la duda. Que un sistema lógico sea no contradictorio es de la mayor importancia, en caso contrario podría probarse que A es cierto y asimismo no-A.

Kurt Gödel fue quizás quien aportó mayor profundidad a la comprensión de la no-contradicción en los sistemas lógico-matemáticos que algunos gallegos ignorantes y esclavos (de la razón) bien entendemos. Ya expliqué en otra columna que se trata de encontrar respuesta a tres preguntas cruciales. 1 ¿La matemática axiomatizada es completa? (en el sentido que toda fórmula, enunciado o proposición puede ser demostrada o refutada). 2 ¿Es consistente/coherente? (no engendra proposiciones contradictorias o lleva a demostrar como verdadera una proposición falsa). 3 ¿La axiomática es decidible? (existencia de un método que permite decidir si una proposición o fórmula es verdadera o falsa tras una secuencia finita de etapas).

En 1929, Gödel, con solo veintitrés años, probó en su tesis de doctorado la completitud de una parte de la axiomática formal conocida como cálculo de los predicados de primer orden. Ahora bien, la lógica de predicados de primer orden necesita varias extensiones para poder formalizar la aritmética de Peano. Y fue dentro de ese contexto formal donde Gödel obtuvo dos resultados devastadores conocidos como teoremas de incompletitud (1931).

El primer teorema de incompletitud afirma que una axiomática formal susceptible de servir de réplica a la aritmética de los enteros, como la de Peano, si es coherente es estructuralmente incompleta. Esto es, si en un sistema formal suficientemente amplio no se puede demostrar si una proposición es verdadera o falsa -indecidible- si añadimos una hipótesis (pero hay que encontrarla, y no es fácil) quizás podamos demostrar la proposición anteriormente indecidible, pero aparecerá por lo menos otra proposición o fórmula o enunciado, en el nuevo sistema formal ampliado con la hipótesis que hemos añadido, que no podremos demostrar si es verdadera o falsa lo que dará lugar a otro enunciado indecidible.

En el mismo artículo de 1931 Gödel demostró su segundo teorema de incompletitud: la consistencia/coherencia de la aritmética no puede probarse en el marco de su propia axiomática. Lo que quiere decir este segundo teorema de incompletitud es que ningún sistema consistente, suficientemente fuerte, se puede usar para demostrase a sí mismo. Pero sí desde afuera, en un sistema más amplio; por ejemplo, la coherencia de la aritmética de Peano se demuestra desde la teoría de conjuntos. Este segundo teorema de incompletitud tiene una lectura casi diabólica: si dentro de un sistema formal suficientemente amplio se puede demostrar que es consistente entonces es inconsistente.

Como el tema no es baladí -uno de los mayores logros de la inteligencia humana- volveré a explicarlo por perifrástica. Un enunciado E (o proposición o fórmula) es indecidible en un sistema S si -incluso teniendo sentido dentro del sistema S- no se puede demostrar que E es verdadero o falso; o lo que es lo mismo: si no se puede probar que E es verdadero ni su negación tampoco. Por supuesto, antes de encarar la dificultad de los enunciados indecidibles hay que definir con gran precisión el sistema lógico-matemático y explicitar las hipótesis y axiomas que contiene. Así, demostrar el axioma de la elección (también llamado de la escogencia) o la hipótesis del continuo, o su negación, a partir de los axiomas habituales de la teoría de conjuntos es imposible: son indecidibles. Este resultado se obtuvo en dos tiempos, por Kurt Gödel (1938) y Paul Cohen (1963) lo que le valió la medalla Fields.

Si se comprende bien el concepto indecidible es fácil de entender el primer teorema de incompletitud. El segundo teorema es harina de otro costal.

El primer teorema de incompletitud de Gödel afirma que en un sistema S no contradictorio y suficientemente amplio para realizar todo tipo de razonamientos aritméticos, existe como mínimo un enunciado E, que tiene sentido dentro del sistema, respecto al cual no se puede probar que es cierto ni que lo sea su negación [no-E] El enunciado E es indecidible y en consecuencia el sistema S es incompleto.

El segundo teorema de incompletitud de Gödel establece que el enunciado "el sistema S es no contradictorio" es un enunciado indecidible en S. Este resultado siempre me ha parecido de belleza arcangélica porque lo que afirma es: dentro del sistema S no puede demostrarse que S es no contradictorio... a menos que S sea contradictorio. La no-contradicción de un sistema (evitar en un sistema S que pueda probarse E y su contrario no-E) es la primera de las exigencias lógicas. No fue fácil, pues la condición previa fue traducir las reglas de razonamiento en S, trabajo delicado llamado aritmética de la sintaxis, en la que Gödel fue maestro.

Coloquialmente siempre tuve dificultad en explicar a mis amigos no especialistas el segundo teorema de incompletitud hasta que recordé aquella película -creo que Centauros del desierto- en la que un personaje le decía a John Wayne que había visto comanches merodeando. Si los viste, no eran comanches, sentenció Wayne.

Si crees haber visto comanches (sigilosos hasta la invisibilidad) es que no lo eran. Si crees haber demostrado el enunciado indecidible "el sistema S es coherente" entonces no lo es (es inconsistente/contradictorio/incoherente).

En buen tahúr, el de Cospeito oculta una carta en la manga con la que resuelve la propia contradicción. Aplica una metodología que ya nos es familiar: añade nuevos axiomas, en su caso al sistema de voto. Para ello recurre a la vulgata nazionalitarista. Si un futuro pringado se encuentra durante el viacrucis escolar con el racial guerra-civilista himno gallego se agarrará a el como tabla salvífica e interiorizará protectoramente sus axiomas ¿No axiomatiza acaso la vulgata que los gallegos, y en definitiva el peso patriótico-moral de votos, se dividen en "bos e xenerosos" e "iñorantes e féridos e duros, imbéciles e escuros"? Contradicción resuelta y a seguir recibiendo, sin mala conciencia, el sobre por ejercer de diputado español. La disonancia cognitiva arregla la contradicción político-moral. Ante esto, a los esclavos e ignorantes solo nos queda gritar ¡Vivan las caenas!

Compartir en Twitter
Compartir en Facebook
Enlaces recomendados: Premios Cine