De la equitación a la esgrima pasando por el salto de pértiga, tenis, golf, fútbol, etc., la afición no es generalmente consciente que los deportes están parcialmente regidos por leyes físicas y principios matemáticos ¿Cuántos aficionados saben que las trayectorias de balones y bolas con efecto se explican mediante un fenómeno físico conocido como efecto Magnus-Robins? Precisamente, es en los deportes de esferas en rotación donde físicos y matemáticos han ejercido de buena hora y abundosamente sus talentos.
Respecto al fútbol, las matemáticas necesarias para abordarlo por su cara científica son relativamente sencillas salvo cuando se trata de previsiones de resultados o de la trayectoria del vuelo del balón desde el pie del jugador hasta el objetivo. En el primer caso, no suelen cumplirse las condiciones estadísticas necesarias; en el segundo, se requiere el recurso a leyes físicas relacionadas con la aerodinámica. En general, la ley de estabilidad de frecuencias no es aplicable al cálculo de probabilidades de resultados al no darse el requisito de que los datos conocidos se hayan obtenido en las mismas condiciones. La frecuencia relativa de empates, verbigracia, en los enfrentamientos entre dos equipos no nos sirve, aunque se utilicen datos de muchas temporadas, para establecer previsiones precisas de la probabilidad de empate en el próximo partido. Si se toma en cuenta una larga serie de partidos precedentes seguramente se jugaron entre equipos formados por distintos jugadores, con distintos entrenadores, con diversas condiciones meteorológicas, incluso con balones cuyos diseños eran diferentes. En cuanto a la pelota en vuelo -lo que en física se conoce como "Spinning ball/sphere"- las ecuaciones que se aplican, sobre todo con brisa, se manifiestan intratables siendo necesario recurrir a túneles de viento y simulaciones numéricas con ordenador.
En un partido amistoso Francia-Brasil -3/06/1997- Roberto Carlos ejecutó una falta a treintaicinco metros de la portería defendida por Fabian Barthez que quedó en los anales del fútbol como un gol de leyenda. Roberto Carlos golpeó el balón con el lado externo del pie izquierdo provocándole un movimiento de rotación. El balón se desplazó con una velocidad de más de 30 metros por segundo a 600 revoluciones por minuto instaurando en su superficie -por el rozamiento con un fluido, el aire- una diferencia de presión que lo empujó, primero, hacia la derecha y luego se desvió hacia la izquierda, con una "comba" de cuatro metros, sorteando la barrera de defensores y engañando al portero.
El fenómeno físico subyacente es el efecto Magnus-Robins, arriba señalado, en el que Magnus detectó el principio de Bernoulli. Los alumnos de mi época, no sé los de ahora, estudiaban en el colegio el principio de Bernoulli observado en la superficie de las alas de un avión en el aire que nosotros intentábamos experimentar soplando un papel por una de sus caras. Es más difícil de justificar si se aplica el principio cuando se trata de un balón en vuelo. No obstante, la pedagogía a partir del fútbol a buen seguro haría más asequible su intelección, aunque fuera someramente, a los jóvenes y sufridos estudiantes. A partir de las leyes de la física (empezando por la archiconocida segunda ley de Newton: fuerza=masa x aceleración) pueden explicarse las sorprendentes trayectorias de algunos lanzamientos en las que actúan también la fuerza de suspensión y la fuerza de arrastre.
El balón de fútbol para que ruede bien y alcance la velocidad necesaria en competición debe ser lo más esférico posible. El balón oficial de la liga es un icosaedro truncado que cumple la relación de Euler: C+A-V=2 (número de caras + número de aristas- número de vértices=2). Pero el icosaedro truncado no es perfectamente esférico. El Jabulani de Adidas -balón oficial de la copa del mundo 2010- fue diseñado por la universidad Loughborough buscando la esfericidad casi perfecta. No obstante, el Jabulani suscitó amplio descontento entre los jugadores, especialmente guardametas y atacantes, por la imprevisibilidad de su trayectoria.
Debido al rozamiento con el aire, el balón de fútbol pierde del 30% al 40% de su velocidad poco después del impacto del pie; la desaceleración por el rozamiento y la gravedad es proporcional a la velocidad inicial. Takeshi Asai -Universidad Tsukuba, Japón- estudió el comportamiento del Jabulani en un túnel de viento y llegó a la contraintuitiva conclusion que los problemas aparecen cuando vuela por debajo de su velocidad potencial más alta, es decir, al transformarse las turbulencias del aire en flujos laminares (ambos estados separables por el número de Reynolds). En los estados laminares, la resistencia al avance del Jabulani aumenta, paradójicamente a primera vista, y el comportamiento del balón es impredecible. Este ejemplo muestra que las ecuaciones de la aerodinámica del balón no pueden resolverse analíticamente.
Lo anterior no impide notables logros científicos. Volviendo al golazo de Roberto Carlos, no es humo de pajas que la inesperada trayectoria seguida por la pelota diera lugar a una investigación académica de altos vuelos, nunca mejor dicho, de varios físicos franceses que concluyó con la ecuación de la espiral -¡nada menos que una espiral, sí¡- que, bajo ciertas condiciones teóricas, debería haber seguido el balón si no hubiera golpeado un poste antes de entrar en la portería francesa (Guillaume Dupeux et al., 2010, "The spinning ball spiral", New Journal of Physics) La investigación de los susodichos no olvida a precursores como Robins y Magnus, además de referenciar en la bibliografía otros trabajos relativos a las pelotas o bolas, en deportes y juegos, pues, insisto, el interés de físicos y matemáticos por las "Spinning balls" viene de lejos. Uno de los trabajos citados es un artículo de 1949 relativo a la física de las pelotas de golf (J.M. Davies, "The aerodynamics of golf balls", J. Appl. Phys) si bien, en este deporte, hay trabajos señeros muy anteriores, como el de Tait. Pero más indicativo aun del temprano interés de matemáticos y físicos por estas cuestiones quizás sea, por no remitirme a Newton, un estudio matemático, 1835, del billar (G. Coriolis, Théorie Mathématique des Effets du Jeu de Billard) asimismo referenciado por Dupeux et al. Lo que no dice el estudio, y yo tampoco tengo claro, es si resulta más difícil meter un gol como el del brasileño o llegar a desentrañar la física subyacente.
*Economista y matemático
