Matemáticas y fútbol

Hace más de cien años que el matemático escocés Peter Guthrie Tait desveló el secreto de las trayectorias de las pelotas de golf confirmando las investigaciones generales de Benjamin Robins -el primero en aplicar rigurosamente las matemáticas a la balística- y del físico alemán Heinrich Magnus. Pero el nombre de Magnus se asocia actualmente al desconcertante efecto -efecto Magnus- que algunos futbolistas son capaces de imprimir al balón si bien fue Lord Rayleigh, premio Nobel de Física (1904), quien estudió precisamente sus movimientos. Contrariamente al golf, en el fútbol, el deporte de equipo más popular del mundo, no hay noticia hasta después de 1960, salvo contadas excepciones como la de Lord Rayleigh, de análisis sistemáticos utilizando leyes físicas conocidas y el arsenal matemático disponible. En la actualidad, los dominios científicos explorados en lo que concierne al deporte rey atañen, entre otros, a la geometría del campo y posición de los participantes al tratarse de un juego de desmarque/marcaje; al diseño del balón y sus trayectorias de vuelo, sujetas a leyes de aerodinámica; a la modelización probabilista para previsiones de resultados; o a la evaluación matemática de la calidad de equipos (el ganador no es forzosamente el mejor) y jugadores (el coste del fichaje no depende solo de la capacidad para meter goles o evitarlos)

Teniendo en cuenta el amplio cuestionario de orden científico que plantea el fútbol en tanto deporte y juego (como espectáculo de masas su estudio concierne a la sociología y como actividad empresarial a la ciencia económica) ha despertado también interés en quienes sin ser practicantes ni seguidores, es mi caso, desean servirse de la gama de facetas que presenta apropiadas para la divulgación de matemáticas lúdicas y física recreativa.

Probablemente el escepticismo de la afición respecto a la utilidad de las matemáticas dentro del terreno de juego -se escucha por doquier "el fútbol no es matemático"- viene de que la relación "ganar a" no es transitiva. La relación "pesar más que" sí lo es. Si al nivel del mar una manzana A es más pesada que una manzana B, a su vez más pesada que C, entonces A es más pesada que C. Pero si el Madrid gana al Hércules, que gana al Barcelona, no se sigue que el Madrid gane forzosamente al Barcelona. Esta falta de transitividad - y el incumplimiento de la "constancia de estabilidad de la media" (un equipo no alinea siempre los mismos jugadores)- dificulta los pronósticos fundamentados en modelos matemáticos, que es lo que principalmente interesa a la afición.

Sin embargo, siendo el escepticismo del público comprensible no lo es la indisimulada desafección que manifiestan numerosos gestores y entrenadores al subestimar la utilidad de las matemáticas necesarias a una intelección profunda de la ciencia del fútbol. No hace mucho, el departamento de estadísticas de un gran club inglés, en colaboración con investigadores universitarios, realizó un estudio de los saques de esquina, esto es, como "tirar córneres" que se decía cuando vivía Zarra, la mejor cabeza de Europa, después de Churchill. Al visionar atentamente más de 400 saques de varias ligas llegaron a la siguiente conclusión: los saques de esquina más peligrosos son los cerrados que casi rozan el primer poste. El informe final debidamente justificado con un aparato estadístico riguroso fue presentado al manager/director -a la par que muchos otros managers de la profesión era futbolista retirado- que lo rechazó con un argumento de autoridad. En esencia, sentenció, su experiencia de futbolista era suficientemente amplia para saber que los córneres abiertos son más eficaces. Se equivocaba completamente pero víctima de un sesgo cognitivo no dio el brazo a torcer. El sesgo cognitivo se justifica porque los saques de esquina abiertos dan lugar a goles más vistosos, limpios, rotundos, a veces espectaculares, que se graban para siempre en la memoria de los jugadores arrinconando en el baúl de los recuerdos los goles más numerosos -pero laboriosos, muy peleados, algo sucios o poco lucidos- conseguidos con los saques cerrados. Quiérase o no las cifras cantan: la frecuencia de transformación en gol de los saques de esquina cerrados es mayor que la de abiertos (véase el interesante libro de Simon Kuper y Stefan Szymanski "Soccernomics").

El fútbol sirve también de laboratorio para el estudio de leyes que operan ocultamente, a primera vista, pero susceptibles de salir a la luz gracias a la modelización matemática. Algo tan aparentemente anodino como el acto del árbitro al lanzar la moneda al aire para designar al equipo del saque inicial sirve de ejemplo canónico elemental de la "Teoría de la información", uno de los campos más estimulantes de las matemáticas y la física hoy día ¿Qué busca el árbitro?: una información, saber qué equipo debe abrir el juego. En efecto, se puede calcular rutinariamente (el logaritmo en base 2 de 2 es igual a 1) que el árbitro obtiene 1 bit de información (la esperanza de probabilidad de que salga cara es 1/2 y cruz 1/2).

Por otra parte, el uso atinado de matemáticas sencillas evitaría abusos de lenguaje e interpretaciones erróneas como cuando se habla del estrecho ángulo de tiro de un atacante. Si consideramos dos atacantes, A1 y A2, situados sobre la circunferencia que pasa por las bases de los postes de la portería contraria, los ángulos de tiro de A1 y A2 son iguales al inscribirse en la misma circunferencia y abarcar el mismo arco. No obstante, el portero cubre mejor la trayectoria del balón del atacante esquinado que se encuentra más cerca de la portería, supongamos A1. De ahí que a veces en las retransmisiones deportivas se hable impropiamente del estrecho ángulo de tiro para A1, cuando en realidad tiene el mismo ángulo que A2.

Podríamos proseguir con el análisis de la victoria a tres puntos, o con el número de goles y la ley de Poisson o con la teoría del pronóstico pero, en primera aproximación, quizás no convenga cargar la mano en el cóctel obtenido mezclando matemáticas, gloria del espíritu, con fútbol, gloria del cuerpo.

*Economista y matemático